入门02

界面总览

界面分四块：顶栏、A 三维作图区、B 二维展开区和底部清单。3D 与 2D 始终同步，在哪一边作图都可以。

怎么做

1. 顶栏：撤销 / 重做、文件、学习案例、回放、视图布局、演示、教程、快捷键
2. 作图工具栏：选择、点、直线、折线和四个作图命令，右侧是方向锁
3. 工作平面栏：决定点落在哪个深度，另有两步定点、吸附、格点云开关
4. 3D 画布：旋转观察、直接作图
5. 坐标输入框：用键盘精确输入
6. 2D 展开：V / H / W 三面投影，也能直接作图
7. 底部清单：点、直线、关系和操作提示

入门03

坐标约定与三面投影

所有点都用 (x, y, z) 表示，取值 0–50。2D 展开图按工程制图规范，把三个投影面摊平在同一个原点 O 周围。

怎么做

1. +X 向左、+Z 向上：V 面（正立面）在原点左上方
2. H 面（水平面）在原点下方，+Yᴴ 向下
3. W 面（侧立面）在原点右侧，+Yᵂ 向右；H 与 W 之间用 45° 转移线传递 y
4. 同一点的三个投影记作 a′（V）、a（H）、a″（W）

入门04

3D 视图操作

在 A 区观察空间关系。旋转、平移、缩放只改变视角，不会改动作图内容。

怎么做

1. 按住左键拖动：旋转视角（选择工具下按住某个点拖动，则是移动这个点，见第 20 张）
2. 按住右键拖动：平移整个空间；右键单击（不拖动）等于回退一步
3. 滚轮缩放；右上角 − / + 也能缩放，单击百分比恢复 100%
4. ↺ 按钮或 R：恢复默认视角、缩放和平移（同时复位 2D）
5. 3D 画布获得焦点时，方向键 ←→↑↓ 也能旋转

入门05

2D 展开视图

B 区显示所有点、线、立体的三面投影，同样可以滚轮缩放、右键拖动平移。

怎么做

1. 网格（G）：显示 / 隐藏三面上的网格
2. 对齐线：单击在“全部 → 关 → 悬停”之间循环；“悬停”只给光标下的点画对齐线
3. 适配内容 / 固定 50 格：按作图内容自动缩放，或始终显示完整的 0–50 范围
4. 引导：显示 2D 作图的分步提示
5. 滚轮缩放、右键拖动平移后，右上角出现 ↺ 复位按钮

基本作图06

工作平面

3D 屏幕上的一次单击只能确定两个坐标，工作平面负责补上第三个：新点会落在当前工作平面上。

怎么做

1. 选方向：水平面 z（3）、正平面 y（2）、侧平面 x（1）
2. 调位置：拖动滑块或输入数值，也可以用 [ ] 或 Shift+滚轮
3. 在 3D 中单击，点就落在这个平面的格点上

基本作图07

点工具 D

放置独立的点，不与其他点相连。

怎么做

1. 按 D 或单击工具栏“点”
2. 移动光标，出现候选：工作平面格点、已有点、线上点、交点、截交线上的点
3. 单击放置。新点自动命名 A、B、C…，双击点可以改名

基本作图08

两步定点 E

不想先调工作平面时，用两步定点：先定投影，再定高度（或深度）。

怎么做

1. 单击“两步定点”或按 E 打开
2. 第一次单击：在工作平面上确定点的投影
3. 移动光标：点沿工作平面的法向（琥珀色约束线）移动，单击确定第三个坐标

基本作图09

直线 L

单击起点，再单击终点，得到一条线段。这是程序的默认工具。

怎么做

1. 按 L 选择直线工具
2. 单击起点：格点、已有点、线上点或交点都可以
3. 移动光标预览，单击终点完成；可以接着画下一条

基本作图10

折线 O

连续作线：每次单击都与上一个点相连。

怎么做

1. 按 O 选择折线工具
2. 依次单击各个顶点
3. 再次单击起点，闭合成多边形
4. Esc、右键单击或双击：结束折线

基本作图11

吸附与候选切换

光标靠近已有对象时，会自动吸到最有意义的位置，旁边的气泡说明吸到了什么。

怎么做

1. 可以吸附：已有点、两直线的真实交点、中点和三分 / 四分点、线上任意点、截交线及其特殊点、推断的方向
2. “吸附”开关关闭后只取格点；按住 Alt 临时反转吸附
3. 几个候选在屏幕上重叠时（例如重影点），按 C 在它们之间切换

基本作图12

方向锁

对有起点的步骤（直线终点、平行线终点等）限定方向，画特殊位置直线最方便。

怎么做

1. 单击工具栏“方向：自由 ▾”打开菜单
2. 投影面垂直线：铅垂线 Z（⊥H）、正垂线 Y（⊥V）、侧垂线 X（⊥W）
3. 投影面平行线：水平线（终点与起点 z 相同）、正平线（y 相同）、侧平线（x 相同）
4. “自由”：靠近轴向或刚悬停过的直线时自动推断方向；按住 Shift 锁定推断的方向

基本作图13

坐标输入 Enter

需要精确数值时，按 Enter 聚焦 3D 画布右下角的输入框，输入后回车。

可以输入

基本作图14

在 2D 中作图

也可以完全在 B 区作图：两次单击确定一个空间点，3D 同步显示。

怎么做

1. 在 V、H、W 任一面上单击：先确定该面上的两个坐标（如在 V 面定 x、z）
2. 沿出现的琥珀色对齐线，到另一个面上单击，补齐第三个坐标
3. 单击已有点或线的投影，可以直接取点，不用两步

作图命令15

平行线 P

过已知点作已知直线的平行线。

怎么做

1. 单击参照直线（如 AB）
2. 单击经过的点 C
3. 光标沿琥珀色约束线移动，单击确定终点 D

作图命令16

相交线 J

作一条与已知直线相交的直线，同时得到交点 K。

怎么做

1. 单击起点 E
2. 在已知直线上单击，取交点 K
3. 沿 E→K 方向单击终点 F，得到穿过 K 的完整直线

作图命令17

求交点 I

选两条直线，程序判断它们的相对位置并给出结果。

怎么做

1. 单击第一条直线
2. 单击第二条直线
3. 相交：求出交点 K；平行：给出提示；交叉（异面）：标出重影点与公垂线

作图命令18

垂线 T

过点作已知直线的垂线，程序自动求出垂足。

怎么做

1. 单击点 C
2. 单击直线 AB
3. 得到垂足 K 与垂线 CK，提示栏给出直角投影定理的说明

选择与拖动19

选择工具 S

选择对象、查看信息、删除和改名。

怎么做

1. 单击点或直线：选中后，操作提示栏显示坐标、约束关系或实长
2. Shift+单击第二条直线：对比两条直线的相对位置，以及它们在各投影面上的表现
3. Del 删除选中的对象
4. 双击点或按 F2：改名（1–3 个字母或数字，Enter 确认）

选择与拖动20

拖动自由点

选择工具下，按住点直接拖动，3D 和三个投影同时实时移动。松手后，整次拖动算一步撤销。

怎么做

1. 3D 中：点在经过它的工作平面同族平面内，按格点移动
2. 按住 Shift：沿工作平面的法向移动
3. 2D 中：在按下的那个投影面上移动，改的是该面显示的两个坐标
4. 交点、垂足这类依赖点不能直接拖，去拖动它们的基准

选择与拖动21

线上点沿直线拖动

用吸附在直线上取到的点是“线上点”，拖动时只能沿这条直线滑动。

怎么做

1. 按住线上点拖动：无论光标怎么动，点都停在直线上（比例 t 在 0–1 之间）
2. 靠近中点、三分点、四分点时自动吸附；按住 Alt 关闭吸附
3. 在底部点列表里单击它的约束标签，可以解除约束，变成自由点

截交线与表面取点22

截平面滑块

载入“立体截交线”类案例后，3D 区会出现截平面栏，可以实时改变正垂截平面 P。

怎么做

1. 倾角 α：0°–75°，0° 时为水平截平面
2. 位置 h：截平面沿轴线上下平移
3. 复位：恢复案例的初始截平面
4. 右侧实时显示截交线的形状与特殊点个数；V 面上的迹线 Pᵥ 同步移动

截交线与表面取点23

截交线上取点并拖动

在截交线上取一个点，再沿截交线拖动，观察它在三个投影中的对应位置。

怎么做

1. 载入截交线案例（自动切到点工具），在任一视图单击截交线，生成“截交线上的点”
2. 按 S 切到选择工具，按住该点拖动：点只沿截交线移动
3. 靠近特殊点 1、2、3…时自动吸附；按住 Alt 关闭吸附
4. 拖动截平面滑块，点跟着截交线一起移动

截交线与表面取点24

立体表面取点

“立体表面取点”案例载入后就是选择工具。按住表面上的点拖动，点始终贴在表面上，作图用的辅助线跟着移动。

怎么做

1. 直接拖：点在整个表面上滑动，可见性括号（如 (k′)）随前后位置实时切换
2. 按住 Shift 拖：只沿过点的辅助线移动——球：纬圆；圆柱：素线；棱柱：铅垂线；棱锥：过锥顶的连线
3. 按住 Alt 拖：脱离表面，按格点自由移动
4. 点所在的面在某个投影中积聚（如圆柱面在 H 面积聚为圆）时，在该面上拖会沿积聚的圆或线移动

管理、回放与演示25

底部清单：点、直线、关系

底部四张卡片列出全部对象，是检查作图结果的好地方。

怎么做

1. 点：名称和坐标。自由点的坐标可以直接修改；依赖点显示约束标签（如“线上点”“截交线上”），单击标签解除约束
2. 直线：位置类型（一般位置、投影面平行线或垂直线）与实长
3. 关系：自动列出交点、点在线上等关系；选中直线时显示实长与倾角
4. × 删除；删除基准后，依赖它的点转为自由点

管理、回放与演示26

撤销、重做与回放

每一步作图都可以撤销；回放按创建顺序重演整个作图过程，适合讲解和复习。

怎么做

1. 撤销 Ctrl+Z，重做 Ctrl+Shift+Z，顶栏 ↶ ↷ 按钮效果相同
2. 一次拖动、一次滑块调整都只算一步
3. ▶ 回放：⏮ 回到第一步，◀ ▶ 或 ←→ 逐步查看，⏵ 自动播放（空格），✕ 或 Esc 退出

管理、回放与演示27

学习案例库与练习

顶栏“学习案例”打开案例库，载入后可以观察，也可以在原模型上继续作图。

怎么做

1. 直线相对位置 / 点与直线关系：观察相交、平行、交叉在三面投影中的表现
2. 立体截交线：球、三棱柱、三棱锥、圆柱被正垂面截切，可用截平面滑块演示
3. 立体表面取点：纬圆法、积聚性、辅助线法，点可以直接拖动
4. 练习：给出题目并切换到合适的工具，完成后提示栏出现“✓ 练习完成”
5. “新建空白作图”回到空白画布

管理、回放与演示28

文件：保存、导出与清空

作图会自动保存在本机浏览器里；需要交作业或换电脑时，用“文件”菜单。

怎么做

1. 导出 JSON / 导入 JSON…：保存和打开完整的作图，包括点、线、立体和约束关系
2. 导出 PNG：3D 图、2D 图或双视图
3. 清空作图…：会先弹出确认，清空后仍可 Ctrl+Z 恢复
4. 顶栏右侧显示“已自动保存”，刷新页面后作图仍在

管理、回放与演示29

视图布局与演示

按用途调整界面：只看 3D、只看 2D，或者全屏演示。

怎么做

1. 视图：双视图 / 3D / 2D 切换布局
2. ⛶ 演示（M）：全屏，只保留两块画布并加粗几何线；Esc 退出
3. 隐藏控件（F）：隐藏 3D 画布上的浮动卡片与引导
4. 投影 V / H / W（VHW）：在 3D 的三个投影面上画出直线的投影
5. 坐标标签：显示 / 隐藏 3D 中的坐标轴与投影面名称
6. 隐藏底部卡片：收起底部清单